İki Resmi Matematiksel Olarak Karşılaştırma

İki Resmi Matematiksel Olarak Karşılaştırma Yöntemleri

1. Pikselle Karşılaştırma (Pixel-by-Pixel Comparison)

Yöntem: Bu, en temel karşılaştırma yöntemidir. İki resmin her pikselini karşılaştırırsınız ve her pikselin renk değerleri arasındaki farkları ölçersiniz.

Matematiksel İfade: Eğer iki resim A ve B ise ve her bir resim M × N boyutlarında ise, piksellerin farklarını hesaplayabilirsiniz.

 Fark = ∑(i=1 to M) ∑(j=1 to N) |A(i,j) - B(i,j)|
        

Burada A(i,j) ve B(i,j) resimlerin i,j koordinatlarındaki piksel değerleridir.

Avantaj: Basit ve anlaşılırdır.

Dezavantaj: Resimlerin küçük boyutlardaki değişikliklerine karşı duyarsız olabilir (örneğin, bir resimdeki renk tonunun küçük bir değişikliği, önemli bir fark yaratabilir).

2. Köşe ve Özellik Tabanlı Karşılaştırmalar (Feature-based Comparison)

Yöntem: Özellik tabanlı yöntemler, görüntüdeki belirgin noktalar veya köşeleri (örneğin, Harris köşe tespiti) tespit eder ve bu noktalar arasındaki benzerlikleri karşılaştırır.

Matematiksel İfade: Özellikler arasındaki benzerliği ölçmek için örneğin Hamming mesafesi veya Euclidean mesafesi kullanılabilir.

        D = √(∑(i=1 to n) (p_i - q_i)²)
        

Burada p_i ve q_i iki görüntüdeki özelliklerin koordinatlarıdır.

Avantaj: Görüntüdeki önemli noktaların karşılaştırılmasını sağlar, görüntüdeki küçük değişikliklere karşı dayanıklıdır.

Dezavantaj: Daha karmaşık ve işlemci gücü gerektirir.

3. Histogram Karşılaştırması

Yöntem: Histogramlar, bir resmin renk dağılımını özetler. İki resmin histogramlarını karşılaştırarak benzerliklerini ölçebilirsiniz.

Matematiksel İfade: Histogram karşılaştırması genellikle Chi-Square test veya Kullback-Leibler Divergence gibi yöntemlerle yapılır.

        D_χ² = ∑(i=1 to n) (H_A(i) - H_B(i))² / (H_A(i) + H_B(i))
        

Burada H_A(i) ve H_B(i), sırasıyla resimlerin i-inci renk kanalındaki histogram değerleridir.

Avantaj: Resimlerin genel renk dağılımlarını karşılaştırmak için etkilidir.

Dezavantaj: Detaylı yapısal farkları göz ardı edebilir.

4. Yapısal Benzerlik Endeksi (SSIM)

Yöntem: SSIM, resimler arasındaki yapısal benzerliği ölçmek için kullanılan bir yöntemdir. Bu yöntem, parlaklık, kontrast ve yapı gibi unsurları dikkate alır.

Matematiksel İfade: SSIM, aşağıdaki gibi hesaplanabilir:

SSIM(x, y) = (2μ_x μ_y + c₁)(2σ_xy + c₂) / (μ_x² + μ_y² + c₁)(σ_x² + σ_y² + c₂)
        

Burada μ_x ve μ_y sırasıyla x ve y resimlerinin ortalama değerleridir, σ_x² ve σ_y² varyanslardır, σ_xy ise kovaryanstır. c₁ ve c₂ ise sabitlerdir.

Avantaj: Görüntülerin yapısal benzerliğini çok iyi yakalar.

Dezavantaj: Hesaplama yoğun olabilir.

5. Mean Squared Error (MSE) ve Peak Signal-to-Noise Ratio (PSNR)

Yöntem: MSE, her pikseldeki farkın karesini alır ve bu farkların ortalamasını hesaplar. PSNR ise bu hatanın negatif logaritmasını alarak görüntü kalitesini ölçer.

Matematiksel İfade: MSE şu şekilde hesaplanabilir:

        MSE = (1 / MN) ∑(i=1 to M) ∑(j=1 to N) (A(i,j) - B(i,j))²
        

PSNR, MSE'yi kullanarak hesaplanır:

        PSNR = 10 * log₁₀(R² / MSE)
        

Burada R, görüntüdeki piksel değerlerinin maksimum değeri (genellikle 255'tir).

Avantaj: Basit ve yaygın olarak kullanılan bir yöntemdir.

Dezavantaj: İnsan gözünün algılayamadığı küçük hataları görmeyebilir.

Şekil Tabanlı Resim Karşılaştırma Yöntemleri

6. Şekil Tabanlı Karşılaştırma (Shape-based Comparison)

Şekil tabanlı karşılaştırma, genellikle şekillerin kenarlarını, konturlarını ve geometrik özelliklerini analiz eder. Bu tür karşılaştırmalarda, şekillerin çıkarılmasını ve benzerliklerinin hesaplanmasını sağlamak için kenar tespiti, kontur analizi veya özellik çıkarımı gibi yöntemler kullanılır.

Matematiksel İfade: Bu tür karşılaştırmalar genellikle şekil tanıma algoritmaları ile yapılır. Örneğin, bir şekli tanımlayan noktalar arasındaki mesafeler veya şekil benzerliklerini ölçmek için Hausdorff mesafesi gibi metrikler kullanılabilir:

        DHausdorff(S1, S2) = max( supp ∈ S1 infq ∈ S2 ||p - q||, supq ∈ S2 infp ∈ S1 ||p - q|| ))
        

Burada S₁ ve S₂, karşılaştırılacak iki şeklin noktalarını temsil eder.

7. Template Matching (Şablon Eşleştirme)

Template matching, belirli bir şekli ya da deseni, büyük bir resmin içinde aramaya yönelik bir tekniktir. Bu yöntem, bir şablon (örneğin, bir daire veya bir logo) ve hedef resim arasında benzerlik arar. Görüntü işleme teknikleriyle şablonun pozisyonu, büyüklüğü ve dönüşü gibi değişkenler de dikkate alınabilir.

Matematiksel İfade: Şablon eşleştirme, genellikle korelasyon veya özellik çıkarımı yöntemlerini kullanarak yapılır. Örneğin:

        Korelasyon(I, T) = Σi,j I(i,j) · T(i,j)
        

Burada I, hedef görüntü, T ise şablon görüntüsüdür. Bu işlem, şablonun resimdeki her pikselle örtüştürülmesiyle yapılır.

8. Hough Dönüşümü (Hough Transform)

Hough dönüşümü, özellikle düz çizgiler, çemberler ve daha karmaşık şekiller gibi geometrik figürleri tespit etmek için kullanılır. Bu yöntem, bir şeklin parametrelerini (örneğin, bir çemberin merkezi ve yarıçapı) belirlemek amacıyla kullanılabilir.

Matematiksel İfade: Hough dönüşümü, parametre uzayında şekli tanımlar. Örneğin, bir çember için parametreler (merkez (x₀, y₀), yarıçap r) kullanılır ve bu parametreler uzayında en uygun çemberin parametreleri hesaplanır:

        ρ = x · cos(θ) + y · sin(θ)
        

Bu parametreler ile, belirli bir noktadan bir çemberin geçirilip geçirilmediği belirlenir.

9. Kontur ve Kenar Tespiti ile Karşılaştırma

Kenar tespiti ve kontur analizi teknikleri, resmin kenarlarını veya konturlarını tespit etmek için kullanılır. Bu yöntemler, genellikle Canny Kenar Tespiti veya Sobel filtresi gibi algoritmalarla uygulanır.

Matematiksel İfade: Kenar tespiti algoritmalarında genellikle gradyan hesaplamaları yapılır. Canny kenar tespitinde, iki aşamalı bir süreçle gradyan şiddeti ve yönü analiz edilir:

        G(x, y) = √(Gx2 + Gy2)
        

Burada G_x ve G_y, görüntünün x ve y doğrultusundaki gradyan bileşenleridir.

10. Deep Learning (Derin Öğrenme) Yöntemleri

Derin öğrenme yöntemleri, şekil karşılaştırmalarını yaparken, özellikle Konvolüsyonel Sinir Ağları (CNN) gibi modeller kullanılarak şekillerin özelliklerini öğrenmek ve karşılaştırmak mümkündür. Bu tür bir model, şekilleri, nesneleri ve desenleri tanımak için eğitilebilir.

Matematiksel İfade: CNN'ler, resimlerin piksel verilerini öğrenir ve çok katmanlı sinir ağı yapısı ile, daha yüksek seviyeli özellikler çıkarılır.

Avantaj: Yüksek doğruluk sağlamak ve daha karmaşık şekil tanıma yapmak mümkündür. Dezavantaj: Derin öğrenme modelleri eğitim gerektirir ve yüksek hesaplama gücü gerektirir.